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Untersuchung einer Kurvenschar

Benötigte neue Befehle:

		Schieberegler
	Nullstelle[]	Bestimmt die Nullstelle(n) einer Funktion
	Extremum[]	Bestimmt die Extrema einer Funktion
	Wendepunkt[]	Bestimmt die Wendepunkte einer Funktion
	Kontextmenü -> Spur	Zeichnet die Ortslinie eines Punktes oder einer Funktion

Aufgabe:

Zeichnen Sie die im Bild dargestellte Kurvenschar f(x) mit einem Schieberegler für k.
Bestimmen Sie experimentell die Kurve auf der die Extrema der Funktion liegen (Ortskurve)
Welche Scharkurve berührt die x-Achse?
Lösen Sie diese Fragen auch analytisch und vergleichen Sie die Ergebnisse

Konstruktionsanweisungen und Hinweise:

Erzeugen Sie zunächst den Schieberegler für k, entweder durch das Werkzeug

oder durch Eingabe von k=1 in der Eingabezeile (danach erscheint k=1 im Algebra Fenster. Durch Rechtsklick darauf kann das Objekt dann auch angezeigt werden).
Erzeugen Sie nun die Nullstellen, Extrema und Wendepunkte der Funktion f. Wenn k so eingestellt ist, dass f drei Nullstellen hat, so werden diese immer alle angezeigt.
Zur besseren Darstellung ist es hilfreich die Farben und die Strichdicke ähnlich zur Abbildung oben einzustellen.
Zeichnen Sie nun die Ortskurve der Extrema, indem sie die Spur einschalten (Rechtsclick auf den entsprechenden Punkt) und den Parameter k verändern.
Sie können nun eine Funktionsgleichung für die Ortskurve der Extrema vermuten und diese in der Eingabezeile eingeben. Durch geschickte Anpassung kann die Vermutung zielgerichtet verbessert werden.
Nun können Sie alle Fragen auch analytisch lösen und die Ergebnisse vergleichen.

Hinweis zur Darstellung mehrerer Scharkurven in einem Koordinatensystem

Stellen Sie den Scharparameter k auf eine ganze Zahl (z.B. 1) ein und legen die Schrittweite des Schiebereglers im Eigenschaftsdialog mit 1 fest (Minimum -5 und Maximum +5).
Schalten Sie nun durch rechtsclick auf die Funktion die Spur ein.
Klicken Sie nun einmal mit der linken Maustaste auf den Schieberegler für k (Das Werkzeug

muss gewählt sein). Danach können Sie mit den Pfeiltasten auf der Tastatur den Wert von k schrittweise verändern. Die verschiedenen Scharkurven werden dargestellt.

Quelle: Webseite von Prof. Dr. Dörte Haftendorn (Uni Lüneburg)

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